Муавра формула - определение. Что такое Муавра формула
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Муавра формула - определение

ДЛЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
Муавра формула
  • Корни пятой степени из единицы]] (вершины пятиугольника)

МУАВРА ФОРМУЛА         
формула для нахождения n-й степени комплексного числа z, представленного в тригонометрической форме согласно формуле Муавра,Найдена А. Муавром (1707).
Муавра формула         

формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме

z = ρ (cos φ + i sin φ);

согласно М. ф., модуль ρ комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент φ умножается на показатель степени

zn = [ρ (cos φ + i sin φ)] n = ρn (cos nφ + i sin nφ).

М. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.

М. ф. может быть легко использована для выражения cos nφ и sin nφ через степени cos φ и sin φ; положив в М. ф. ρ = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим

cos nφ = cosn φ - Cn2 cosn-2 φ sin2 φ + Cn4 cosn-4 φ sin4 φ -...,

sin nφ = Cn1 cosn-1 φ sin φ - Cn3 cosn-3 φ sin3 φ +...,

где Cnm = n!/m!(n - m)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.

Булева формула         
Формула булева; Логическая формула
Булева формула (по имени Джорджа Буля) — формула логики высказываний. Может содержать логические переменные и пропозициональные связки — конъюнкцию («\wedge»), дизъюнкцию («\vee»), отрицание («\neg») и другие.

Википедия

Формула Муавра

Формула Муавра для комплексного числа z = r ( cos φ + i sin φ ) {\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )} утверждает, что:

z n = r n ( cos φ + i sin φ ) n = r n ( cos n φ + i sin n φ ) {\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos \varphi +i\sin \varphi )^{n}=r^{n}(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )}

для любого целого числа n {\displaystyle n} .

Названа в честь английского математика Абрахама де Муавра, в трудах которого была приведена формула, эквивалентная приведённой (1707, далее 1722 и 1740 годы), в современной символике она опубликована Эйлером.

Что такое МУАВРА ФОРМУЛА - определение